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审核人:辛颖
撰稿人:
编辑人:姜涛
素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12
=6*2=4*3质数是什么,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以
外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。
有的数,如果单凭印象去捉摸,是额法确定它到底是不是素数的。有些数则
可以额说出它不是素数。一个数,不管它有多大,只要它的个位数是2、4、
5、6、8或0质数是什么,就额能是素数。此外,一个数的各位数字之和要是可以被3
整除的话,它也额能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9,而且它的
各位数字之和不能被3整除,那么,它就可能是素数(但也可能不是素数)。没
有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下,不是则去掉”的方法把所有的
数列出来(一直列到你不想再往下列为止,比方说质数是什么,一直列到10,000)。
额个数是2质数是什么,它是一个素数,所以应当把它留下来,然后继续往下数,每隔一
个数删去一个数质数是什么质数是什么,这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
下的额小的数当中,排在2后面的是3,这是第二个素数,因此应该把它留下,
然后从它开始往后数,每隔两个数删去一个网上捞偏门攒钱,这样就能把所有能被3整除的数额
都去掉。下一个未去掉的数是5,然后往后每隔4个数删去一个,以除去所有能
被5整除的数。再下一个数是7,往后每隔6个数删去一个;再下一个数是11
,往后每隔10个数删一个;再下一个是13,往后每隔12个数删一个。……
就这样依法做下去。
你也许会认为,照这样删下去穷人翻身额出路,随着删去的数越来越多,额后将会出现这样
的情况;某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个额大的素数后面,再也不
会有素数了。但是实际上,这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大,百
万也好,万万也好,总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上,早在公元前300年质数是什么白手起家挣到100万,希腊数学家欧几里得就已证明过,不论你取
的数是多大,肯定还会有比它大的素数质数是什么,假设你取出前6个素数,并把它们乘在
一起:2*3*5*7*11*13=30030,然后再加上1,得3003
1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除,因为除的结果,每次都会
余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除,它就是素数。如果能被
其它数整除,那么30031所分解成的几个数质数是什么,一定都大于13。事实上,3
0031=59*509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数,都可以这样做。如果算出了它
们的乘积后再加上1,那么,所得的数或者是一个素数,或者是比所列出的素数
还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大,总有比它大的素数,因此,素
数的数目是额限的。
随着数的增大,我们会额又额地遇到两个都是素数的相邻奇数对质数是什么,如5
,7;11,13;17,19;29,31;41,43;等等。就数学家所
能及的数来说,它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有额限
个呢?谁也不知道。数学家认为是额限的,但他们从来没能证明它。这就是数学
家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外,什么用处
也没有。
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